ответ: 4 11/18-3/27=4 5,5/9-1/9=4 4,5/9=4 1/2.
Объяснение:
Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
1) D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}
2) D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
Объяснение:
Области определения тут могут быть ограничены следующим: определением корня чётной степени, а также тем, что знаменатель в дроби не равен нулю.
1) Присутствует
![\sqrt[4]{x}](/tpl/images/1100/2819/19eed.png)
Значит х≥0.
Далее знаменатель ≠ 0. Кстати, это ещё и корень с чётной степенью (2), т.е. есть ещё и ограничение, что
А когда корень из числа равен нулю? Тогда и только тогда, когда само подкоренное выражение равно нулю. И да, всё решение рассматриваем на множестве действительных (они же вещественные) чисел.
Значит нужно решить квадратное уравнение, тогда его корни и будут недопустимыми значениями.
Т. о. получается совокупность – либо х = 1, либо 3х = 2. Значит либо х = 1, либо х = 2/3. Так как оба корня является решением квадратного уравнения, при них выражение не будет определено (деление на ноль) т.е. в область определения следует записать: х ≠ 1, х≠2/3.
Т.о. следующие ограничения: х≥0, х ≠ 2/3, х≠1. Все они должны выполняться одновременно, значит D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}. Если что, D – обозначение области определения функции, \ – операция "вычитания" из множества.
2) Тут знаменатель тоже не должен быть равен нулю т.е. х + 2 ≠ 0 <=> х ≠ –2.
И также в числителе корень с чётной степенью, значит подкоренное выражение
Предлагаю решить методом интервалов, так как здесь сравнение с нулём.
Необходимо начертить координатную ось с соответствующей подписью (в данном случае х), далее отметить значения, при которых один из множителей обращается в ноль – здесь это х = 3 и х = – 3. Так получились три области, в которых значение произведения/выражения данного одного знака (больше или меньше нуля) Далее подставляем в х огроооомное число, явно превышающее 3 (обозначенное число-граница) т.к. так удобнее и узнаём, больше или меньше 0 это произведение – оно меньше, значит ставим минус в той области. Далее можно не подставлять, а понять, что так как нет других множителей и множителя в чётной степени, знак выражения в областях будет чередоваться. Числа-границы нужно учитывать в ответ (закрашивая), если выражение может быть равно нулю (т.е. ≥0) Таким образом решением является следующее множество: [–3; 3]
Все условия/ограничения должны выполняться, т.е. получается система из х≠–2 и 3 ≥ х ≥–3. Значит область определения D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
