Как можно быстрее На экзамене по геометрии школьник отвечает на один во из списка экзаменационных во Вероятность того, что это во по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это во по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Во которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется во по одной из этих двух тем.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5
х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5
х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5