Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Течение реки катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч! И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера. По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч! Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния S=v*t имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим: 3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке. Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру: х*1 км - проплыл катер всего по озеру По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км. В результате имеем уравнение: 3*(х-2)+х=72 Раскрываем скобки и приводим подобные: 3*х-6+х=72 4*х-6=72 4*х=72+6 4*х=78 х=78/4 х=19,5 Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи. ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.
ответ на фото
выберите как лучший если понравится