Пусть n = x, мне просто так удобнее)
Обе части уравнение умножим на 6:
х³+3х²+2х>0
х(х²+3х+2)>0
х(х+1)(х+2)>0
При любых натуральных значениях х, х(х+1)(х+2) > 0(то есть является натуральным числом)
___________________
2 решение :
Рассмотрим по отдельности каждое слагаемое:
х³/6 > 0 | *6
х³>0
х > 0
То есть х³/6 больше нуля при всех натуральных числах.
____________________________
Если рассмотреть остальные 2 слагаемых, то там будет тоже самое(мне просто лень писать).
____________________________
Если каждое из слагаемых больше нуля, то и сама сумма больше нуля, то есть является натуральным числом)
х²+3х = t
Перепишем учитывая замену:
(t+1)(t-9) = 171
Раскроем скобки:
t²-8t-9 = 171
Переносим всё в левую часть и решаем:
t²-8t-180 = 0
D = 64 + 720 = 784 = 28²
t = (8 ± 28)/2 = 4 ± 14
t1 = 18, t2 = -10
Вернёмся в начало:
x²+3x = 18 или x²+3x = -10.
Решим отдельно каждое уравнение,
первое:
x²+3x = 18
x²+3x-18 = 0,
D = 9 + 72 = 81 = 9²
x = (-3 ± 9)/2
x1 = -6, х2 = 3
второе:
х²+3х = -10
х²+3х+10 = 0,
D = 9 - 40 = -31 < 0
Тут корней нет, ∅.
Тогда в итоге имеем 2 корня:
-6 и 3.
ответ: х = -6; х = 3.