y = x^5 + 20x^3 - 65x
f'(x) = 5x^4 + 60x^2 - 65
5x^4 - 60x^2 - 65 = 0 | :5
x^4 - 12x^2 - 13 = 0
Пусть x^2 = t, тогда
t^2 - 12t -13 = 0
D/4 = 36+13= 49 √49 = ±7
t1 = 6 + 7 = 13
t2 = 6 -7 = -1
Вернемся к подстановке
x² = 13 или х²= -1 (не верно), значит остается первый корень
x² = 13
x = ±√13
Дальше не знаю что тебе делать нужно. Если просто найти корень впромежутке [-4;0], то ответ -√13
Если находить минимальные и максимальные значения функции, то решаем дальше
f (0) = 0^5 + 20×0^3 - 65×0
y = 0
f(-4) = (-4)^5 + 20×(-4)^3 - 65×(-4) и т.д.
Перед нами квадратное неравенство 2х² + х -6 ≤ 0.
Для начала решим квадратное уравнение 2х² + х -6
Решаем квадратное уравнение
x 1 = -2
x 2 = 1.5
Интервалы знакопостоянства
Определяем интервалы, на которых функция не меняет знак - интервалы знакопостоянства.
( -∞ , -2) ( -2 , 1.5) ( 1.5 , +∞)
Определяем, какой знак принимает функция на каждом интервале.
( -∞ , -2) плюс
( -2 , 1.5) минус
( 1.5 , +∞) плюс
Записываем интервалы, удовлетворяющие неравенству.
( -2 , 1.5)
Проверяем входят ли концы интервалов в ответ.
[-2 , 1.5]
ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
x принадлежит интервалу [-2 , 1.5]
А нам в ответ нужно записать ТОЛЬКО ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
ответ: -2; -1; 0; 1.
Объяснение: