Question

Sin 4a + sin5а + sin 6а/
cos4а + cos5a + cos6а
= tg5a ;​

Answer 1

Для решения данного выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и формулу тангенса.

1. Мы начнем с раскрытия синуса суммы двух углов (sin(A + B)) в числителе и знаменателе:
Sin 4a + sin5а + sin 6а / cos4а + cos5a + cos6а = (sin 4a + (sin 4a * cos a) + (cos 4a * sin a)) / (cos 4a + (cos 4a * cos a) + (sin 4a * sin a))

2. После этого мы сможем сгруппировать слагаемые:
(sin 4a + sin 4a * cos a + cos 4a * sin a) / (cos 4a + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a)

3. Теперь мы можем сфокусироваться на числителе и знаменателе. В числителе, мы можем факторизовать sin 4a:
sin 4a * (1 + cos a) + cos 4a * sin a / (cos 4a + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a)

4. Теперь мы можем использовать тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 для преобразования знаменателя:
(cos^2(4a) + sin^2(4a)) + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a / (cos 4a + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a)

5. Также, мы можем использовать формулы для cos(α + β) и sin(α + β):
cos(4a + a) + sin(4a + a) / (cos 4a + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a)

6. Подставим значения и упростим выражение:
cos 5a + sin 5a / (cos 4a + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a)

7. Далее, мы можем использовать формулу тангенса tg(α) = sin(α) / cos(α):
tg 5a / (cos 4a + cos 4a * cos a + sin 4a * sin a)

8. Итак, мы приходим к ответу: tg 5a.

Таким образом, ответ на данный вопрос составляет tg5a.