Для геометрической прогрессии со знаменателем Q и первым членом B₁ верно следующее: Bₙ = Qⁿ⁻¹ * B₁, откуда Qⁿ⁻¹ = Bₙ : B₁ = 1024 : 2 = 512. Итак, отмечаем: Qⁿ⁻¹ = 512. Формула для суммы первых n членов прогрессии:
Sₙ = B₁(Qⁿ - 1)/(Q - 1) = B₁(Q * Qⁿ⁻¹ – 1) / (Q – 1) = 2*(512Q - 1) / (Q - 1) = 2046 ⇒
1024Q - 2 = 2046(Q - 1) ⇒ 1024Q - 2 = 2046Q - 2046 ⇒
2046Q - 1024Q = 2046 - 2 ⇒ 1022Q = 2044 ⇒ Q = 2044 : 1022, Q = 2.
Далее Qⁿ⁻¹ = 512 ⇒ 2ⁿ⁻¹ = 512 = 2⁹ ⇒ n - 1 = 9, откуда n = N = 10,
за N заново обозначили количество членов данной прогрессии
ответ: Q = 2, N = 10
Проверка: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2046
(a^3-b^3)/((a - b)^3) =(a - b)*(a^2 + a*b + b^2) / ((a - b)^3) сокращаем на (a - b) получаем
(a^2 + a*b + b^2) / ((a - b)^2) = (a - b)^2 + 3 * a * b / ((a-b)^2) = 1 + (3 * a* b / (a - b)^2) = 73 / 3
3* a*b / (a - b)^2 = 70 / 3
ab/(a - b)^2 = 70 / 9
переворачиваем
(a - b)^2 / ab = 9 / 70
a^2 - 2ab + b^2 / ab = 9/70
a/b - 2 + b/a = 9 / 70
a/b + b/a = 149 / 70
т.к. числа взаимнопросты, дроби в правой части не сокращаются
значит a^2 + b^2 / ab = 149 / 70
где ab = 70
a^2 + b^ 2 = 149
и
a = 10 b = 7
ответ a-b=3