1) 2x + 9 = 13 - x,
2х + х = 13 - 9,
3х = 4,
х = 4/3,
х = 1 целая 1/3
2) 14 - y = 19 - 11y,
-у + 11у = 19 - 14,
10у = 5,
у = 0,5
3) 0,5a + 11 = 4 - 3a,
0,5а + 3а = 4 - 11,
3,5а = -7,
а = -2
4) 1,2n + 1 = 1 - n,
1,2n + n = 1 - 1,
2,2n = 0,
n = 0
5) 1,7 - 0,3m = 2 + 1,7m,
-0,3m - 1,7m = 2 - 1,7,
-2m = 0,3,
m = -0,15
6) 0,8x + 14 = 2 - 1,6x,
0,8х + 1,6х = 2 - 14,
2,4х = -12,
х = -5
7) 15 - p = 1/3p - 1,
-р - 1/3р = -1 - 15,
-4/3р = -16,
р = 12
8) 1 целая 1/3x + 4 = 1/3x + 1,
1 целая 1/3x - 1/3x = 1 - 4,
х = -3
9) z - 1/2z = 0
1/2z = 0,
z = 0
10) x - 4x = 0,
-3х = 0,
х = 0
11) x = -x
х + х = 0,
2х = 0,
х = 0
12) 5y = 6y,
5у - 6у = 0,
-у = 0,
у = 0
На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.
Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:
Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::