Для начала вспомним т. Виетта
для уравнения вида x²+px+q=0
выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q
теперь решение:
1) x²-13x+q=0
x₁=12.5
x₁+x₂= -(-13)=13
12.5+x₂=13
x₂=0.5
x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q
тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0
2) 10x²-33x+c=0
приведем его к стандартному виду
x²-(33/10)x+(c/10)=0
x²-3.3x+(c/10)=0
x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2
c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106
Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0
3) x²+2x+q=0
x₁²-x₂²=12
(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12
(x₁-x₂)*(-2)=12
x₁-x₂= -6
x₁=x₂-6
Теперь найдем корни
x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2
2x₂=4
x₂=2; x₁= -4
тогда q=2*(-4)= -8
Уравнение примет вид x²+2x-8=0
его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12
p₁ = 4/24; - вероятность, что первая операционная занята,
q₁ = 20/24; - вероятность, что первая операционная свободна,
p₂ = 2/24; - вероятность, что вторая операционная занята,
q₂ = 22/24; - вероятность, что вторая операционная свободна,
p₃ = 6/24; - вероятность, что третья операционная занята,
q₃ = 18/24; - вероятность, что третья операционная свободна.
Искомая вероятность, что первая операционная будет свободна, а вторая и третья заняты = q₁·p₂·p₃ = (20/24)·(2/24)·(6/24) = (5/6)·(1/12)·(1/4) =
= 5/288.