Надо раскрыть квадрат двучлена в правой части уравнения и привести подобные: − 4x²+9x−1=(x+1)² − 4x²+9x−1=x²+2x+1 -5x²+7x-2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=7^2-4*(-5)*(-2)=49-4*(-5)*(-2)=49-(-4*5)*(-2)=49-(-20)*(-2)=49-(-20*(-2))=49-(-(-20*2))=49-(-(-40))=49-40=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-7)/(2*(-5))=(3-7)/(2*(-5))=-4/(2*(-5))=-4/(-2*5)=-4/(-10)=-(-4/10)=-(-0.4)=0.4; x_2=(-√9-7)/(2*(-5))=(-3-7)/(2*(-5))=-10/(2*(-5))=-10/(-2*5)=-10/(-10)=-(-10/10)=-(-1)=1.
Решение. Сначала предположим, что все четыре шарика различаются. Например, напишем на них номера: Ч1, Ч2, Б1 и Б2. Выложить в ряд четыре шарика можно докажите это самостоятельно по аналогии с предыдущей задачей). Теперь сотрём номера на двух чёрных шариках выложить шарики в ряд станет в два раза меньше: каждые два отличающиеся только перестановкой чёрных шариков (Ч1 Ч2 и Ч2 Ч1), превратятся в один Ч Ч). Когда мы сотрём номера ещё и на белых шариках выложить шарики в ряд станет ещё вдвое меньше. Таким образом, всего станет 24 : 2 : 2 = 6.
− 4x²+9x−1=(x+1)²
− 4x²+9x−1=x²+2x+1
-5x²+7x-2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=7^2-4*(-5)*(-2)=49-4*(-5)*(-2)=49-(-4*5)*(-2)=49-(-20)*(-2)=49-(-20*(-2))=49-(-(-20*2))=49-(-(-40))=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-7)/(2*(-5))=(3-7)/(2*(-5))=-4/(2*(-5))=-4/(-2*5)=-4/(-10)=-(-4/10)=-(-0.4)=0.4;
x_2=(-√9-7)/(2*(-5))=(-3-7)/(2*(-5))=-10/(2*(-5))=-10/(-2*5)=-10/(-10)=-(-10/10)=-(-1)=1.