Question

1) sin²3a+cos²3a+3
2) 1-cos²x/sin²x
3) 1-cos2a, если sinA=1/√5
4) sinA-cosA/cosA+sinA, если tgA=2

Answer 1

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этими вопросами. Давайте рассмотрим каждый из них по порядку:

1) sin²3a+cos²3a+3:
Для начала, давайте воспользуемся тождеством Пифагора: sin²θ + cos²θ = 1. Используя это тождество, мы можем переписать заданное выражение следующим образом:

sin²3a + cos²3a + 3 = 1 + 3 = 4

Ответ: 4.

2) 1-cos²x/sin²x:
Для удобства, мы можем переписать данное выражение с использованием того факта, что sin²θ = 1 - cos²θ:

1 - cos²x/sin²x = 1 - (1 - sin²x)/sin²x = 1 - (1/sin²x - sin²x/sin²x) = 1 - (1 - sin²x)/sin²x = sin²x/sin²x - (1 - sin²x)/sin²x = (sin²x - 1 + sin²x)/sin²x = (2sin²x - 1)/sin²x

Ответ: (2sin²x - 1)/sin²x.

3) 1-cos2a, если sinA=1/√5:
Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin²θ + cos²θ = 1, чтобы найти cos²2a:

sin²2a + cos²2a = 1
cos²2a = 1 - sin²2a
cos²2a = 1 - (sin2a)²

Теперь мы можем подставить значение sinA=1/√5 и упростить выражение:

cos²2a = 1 - (sin2a)²
cos²2a = 1 - (1/√5)²
cos²2a = 1 - 1/5
cos²2a = 4/5

Наконец, мы можем подставить значение cos²2a в исходное выражение:

1 - cos2a = 1 - 4/5 = 5/5 - 4/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

4) sinA-cosA/cosA+sinA, если tgA=2:
Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством tanθ = sinθ/cosθ, чтобы найти значения sinA и cosA, выраженные через tgA:

tgA = sinA/cosA
2 = sinA/cosA

Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе части на cosA:

2cosA = sinA

Далее, мы можем подставить это значение в исходное выражение:

sinA - cosA/cosA + sinA = 2cosA - cosA/cosA + 2cosA = cosA/cosA + cosA + 2cosA = 4cosA/cosA = 4

Ответ: 4.

Надеюсь, что мой ответ был полным, понятным и информативным для вас. Если у вас появятся еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!