Question

(1).дана прогрессия (bn).найдите b1,q,s4, если bn=3^n-2/3 (2).найдите такие значения переменной t,при которых числа t-5,2√6t,t+5 образуют прогрессию. (3).сумма первых четырех членов прогрессии(bn) равна 5 знаменатель прогрессии
равен 2.найдите b1 и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно.

Answer 1

1) $b_n=\frac{3^{n-2}}{3}=3^{n-3}$

$b_1=3^{1-3}=3^{-2}=\frac{1}{9}$

$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3^{(n+1)-3}}{3^{n-3}}=\frac{3^{n-2}}{3^{n-3}}=3$

$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\frac{1}{9}(3^4-1)}{3-1}=\frac{(81-1)}{9\cdot2}=\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}$

2) $b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}$

$(2\sqrt{6t})^2=(t-5)(t+5)$

$t^2-24t-25=0$

t1=-1, t2=25

3) $S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{b_1(2^4-1)}{2-1}=b_1(8-1)=7b_1=5$

b1=5/7

$S_{3:8}=S_8-S_2=\frac{b_1(q^8-1)}{q-1}-\frac{b_1(q^2-1)}{q-1}=\frac{b_1}{q-1}(q^8-q^2)=\frac{\frac{5}{7}}{2-1}(2^8-2^2)=\frac{5}{7}\cdot 252=180$