Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.
Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.
Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.
Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.
Значит, p^2 тоже четно.
Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.
Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.
Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.
Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.
Но вспомним,
ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.
Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.
Решение: Обозначим за х (мг) первоначальное содержание соли в растворе, тогда первоначальное процентное содержание соли в растворе составляет: х/250*100% При увеличении раствора с добавлением соли 50 мг, содержание соли в новом растворе составило: (х+50) мг, масса раствора стала равной: 250+50=300 (мг) Процентное содержание соли в новом растворе составило: (х+5)/300*100% А так как содержание соли увеличилось на 10%, составим уравнение: (х+50)/300*100% - х/250*100%=10% (х+50)/3 -10х/25=10 Приведём уравнение к общему знаменателю 3*25=75 25(х+50) - 3*10х=75*10 25х+1250-30х=750 25х-30х=750-1250 -5х=-500 х=-500 : -5=100 (мг)-первоначальное содержание соли в растворе
Проверка: (100+50)/300*100% - 100/250*100%=10% 15000/300 - 10000/250=10 50 - 40=10 10=10 -что соответствует условию задачи
ответ: Первоначальное содержание соли в растворе 100мг
Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.
Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.
Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.
Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.
Значит, p^2 тоже четно.
Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.
Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.
Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.
Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.
Но вспомним,
ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.