(x+2a)/(x-6) = a+3. ОДЗ. x не=6. (x+2a) = (a+3)*(x-6); <=> x+ 2a = ax -6a + 3x - 18, <=> 2a+6a+18 = 3x-x + ax, <=> 8a+18 = 2x+ax, <=> 8a+18 = x*(a+2), 1. a=-2, тогда имеем 8*(-2)+18 = x*0, <=> 2=0, это ложное равенство, которое невозможно в принципе. Это означает, что в 1. решений нет. 2. a не= -2, тогда имеем. x=(8a+18)/(a+2). Единственное решение. НО нужно проверить решение на область допустимых значений (ОДЗ). (8a+18)/(a+2) не= 6, <=> (8a+18) не=6*(a+2), <=> 8a + 18 не= 6a+12; <=> 8a-6a не=12 - 18, <=> 2a не=-6, <=> a не= -6/2 = -3. a не=-3. 3. При a = -3, имеем x=6, которое не входит в ОДЗ и поэтому при а=-3 решений нет. ответ. При а=-2, или а=-3 решений нет; при a<-3 или (-3)<a<-2 или a>(-2), единственное решение x=(8a+18)/(a+2).
b₇+b₅=240 .
b₁- ?
q -?
(b₄ -b₂) - ?
* * * * * * * * * * * * * *
{b₁q⁴ -b₁q² =36 ; b₁q⁶ +b₁q⁴ =240.⇔{b₁q²(q² -1)=12*3; b₁q⁴(q² +1) =12*20. ⇒
{ (q²-1) / q²(q² +1) =12*3/12*20 ; b₁ =36/ q²(q² -1) . * * * || q ≠0 ; q² ≠1|| * * *
(q² -1) / q²(q² +1) =3/20 обозн. t = q² >0.
(t - 1)/ t(t +1) =3/20
3t² -17t +20 =0 ⇒[ t=5/3 ; t =4.
a)
q² =5/3 ⇔ q =±√(5/3) и b₁ =36/ q²(q² -1) =36/(5/3)*(2/3) = 32,4.
b₄ -b₂ =b₁q³ -b₁q =b₁q(q² -1) =32,4.*( ±√(5/3) )* (5/3-1) =±7,2√15.
b)
q² =4 ⇔ q = ± 2 и b₁ =36/ 4(4-1) = 3.
b₄ -b₂ =b₁q(q² -1) =3*(±2)*3 = ± 18.
ответ :
а) b₁ = 32,4 ; q =±√(5/3) ; b₄ -b₂ = ±7,2√15 или
b) b₁ = 3 ; q = ± 2 ; b₄ -b₂ = ± 18 .