Площадь треугольника АВС равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK ---------- Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. S Δ=ah Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая. S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40 Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒ АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3 АК=КС (ВК- медиана) АС=2 АК так как АВ:АС=1:3, то АВ:2АК=1:3 Умножив числители отношения на 2, получим АВ:АК=2:3 АD - биссектриса угла А, АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК ВЕ:ЕК=2/3 Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Следовательно: S ABE:S AEK=2:3 Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒ S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16 Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН. Следовательно, S ABD:S ADC=1:3 S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20 S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4 S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36 ответ: 36 ----- [email protected]
Есть такое правило: чтобы определить, на какую цифру оканчивается число, нужно: 1)посмотреть на само число и найти последнюю цифру этого числа 2)производить операции будем с этой цифрой, в данном случае, с 3. 3)поделить степень этого числа на 4. далее самое интересное: 1)если у тебя степень делится на 4 без остатка, то это число будет оканчиваться на цифру числа в 4 степени. 2)если у тебя степень делится с остатком, то надо смотреть на остаток.если остаток 3, то число будет оканчиваться на эту же цифру, только в 3 степени этого же числа.если на 2, то число будет оканчиваться на ту же цифру, как и это число во второй степени. следуем по правилу: число 3 оканчивается на 3.значит, будем ее рассматривать(просто бывает что 12435 надо возвести в огромную степень, везде надо смотреть на последнюю цифру) далее, делим степень на 4: 17: 4=4 и остаток 1.значит, по правилу, число 3 в 17 степени будет оканчиваться на ту же цифру, как 3 в 1 степени.а 3 в первой степени=3. следовательно, 3 в 17 степени будет оканчиваться на 3 подробнее - на -
----------
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая.
S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒
АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3
АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3
Умножив числители отношения на 2, получим
АВ:АК=2:3
АD - биссектриса угла А,
АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК
ВЕ:ЕК=2/3
Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Следовательно:
S ABE:S AEK=2:3
Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒
S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16
Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН.
Следовательно,
S ABD:S ADC=1:3
S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20
S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4
S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36
ответ: 36
-----
[email protected]