№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².
Решение
сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут
х -2 и х +4
(х-2)(х+4) = 40
х² +2х -8 = 40
х² +2х -48 = 0
По т. Виета корни 6 и -8(не подходит по условию задачи)
ответ : сторона квадрата = 6см
№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Один катет = х, другой = х - 4
По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400
х² + х² -8х +16 = 400
2х² -8х -384 = 0
х² -4х -192 = 0
х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14
х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)
ответ: катеты 16см и 12 см
1) x^2+13x-14=x^2+14x-x-14=x(x+14)-x-14=x(x+14)-(x+14)=(x-1)(x+14)
2) x^2-4x-5= x^2+x-5x-5=x(x+1)-5x-5=x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(x-5)
3)4x^2+7x-2=4x^2+8x-x-2=4x(x+2)-x-2=4x(x+2)-(x+2)=(x+2)(4x-1)