Cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a/cos8a если cosa=1/3

Question

Алгебра: Cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a/cos8a если cosa=1/3

chelbaeva77 · Accepted Answer

Сделаем замену и получим квадратное уравнение ,
корнями которого являются числа и .
Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим:
или .
Корни уравнения: где
Найдем корни, принадлежащие отрезку
Отрезку принадлежат только корни , и .
ответ: . Отрезку принадлежат корни
и
C1 Решите уравнение . Укажите корни,
принадлежащие отрезку .
6cos
2
x − 7cosx − 5 = 0
[−π; 2π]
cosx = y 6y
2
− 7y − 5 = 0
−
1
2
5
3
cosx =
5
3
cosx = −
1
2
x =
2π
3
+ 2πk x = −
2π
3
+ 2πk, k ∈ ]
−
2π
3
+ 2πn,
2π
3
+ 2πk, n ∈ ], k ∈ ].
[−π; 2π].
−π ≤ −
2π
3
+ 2πn ≤ 2π; −
1
6
≤ n ≤
8
6
: n = 0, x = −
2π
3
; n = 1, x =
4π
3
.
−π ≤
2π
3
+ 2πk ≤ 2π; −
5
6
≤ k ≤
2
3
: k = 0, x =
2π
3
.
[−π; 2π] −
2π
3
2π
3
4π
3
2π
3
+ 2πk, k ∈ ], −
2π
3
+ 2πn, n ∈ ] −
2π
3
,
2π
3
4π
3

MOGZ ответил