Добрый день! Рад помочь вам с решением данных уравнений.
1) Найдем все корни уравнения tg(x) = -3 на отрезке (-3П/2;3П/2).
Первым шагом заметим, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Подставим это выражение в уравнение и получим:
sin(x)/cos(x) = -3.
Для удобства решения, перепишем уравнение в виде:
sin(x) = -3 cos(x).
Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями, чтобы сократить уравнение. Воспользуемся соотношением cos^2(x) + sin^2(x) = 1, где cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это в уравнение:
sin(x) = -3(1 - sin^2(x)).
Раскроем скобки:
sin(x) = -3 + 3sin^2(x).
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
3sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0.
Теперь имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Используем квадратное уравнение и решим его.
D = b^2 - 4ac,
где a = 3, b = 1, c = -3.
D = (1)^2 - 4 * 3 * (-3) = 1 + 36 = 37.
Так как D > 0, то у нас есть два корня уравнения. Решим уравнение:
sin(x) = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √37) / (2 * 3).
Так как x принадлежит отрезку (-3П/2;3П/2), то ограничимся значениями только для этого отрезка:
(-3П/2;3П/2) = (-4.71;4.71).
2) Найдем все корни уравнения tg(x) = -/3, на отрезке (-270^0;270^0):
Примем во внимание, что угол -/3 находится во второй четверти, а угол -/3 в третьей четверти. Из свойств тангенса, знаем, что он положительный во второй и третьей четверти, поэтому решение уравнения находится в этих четвертях.
1) Найдем все корни уравнения tg(x) = -3 на отрезке (-3П/2;3П/2).
Первым шагом заметим, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Подставим это выражение в уравнение и получим:
sin(x)/cos(x) = -3.
Для удобства решения, перепишем уравнение в виде:
sin(x) = -3 cos(x).
Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями, чтобы сократить уравнение. Воспользуемся соотношением cos^2(x) + sin^2(x) = 1, где cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это в уравнение:
sin(x) = -3(1 - sin^2(x)).
Раскроем скобки:
sin(x) = -3 + 3sin^2(x).
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
3sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0.
Теперь имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Используем квадратное уравнение и решим его.
D = b^2 - 4ac,
где a = 3, b = 1, c = -3.
D = (1)^2 - 4 * 3 * (-3) = 1 + 36 = 37.
Так как D > 0, то у нас есть два корня уравнения. Решим уравнение:
sin(x) = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √37) / (2 * 3).
Так как x принадлежит отрезку (-3П/2;3П/2), то ограничимся значениями только для этого отрезка:
(-3П/2;3П/2) = (-4.71;4.71).
Вычислим точные значения для x:
x1 = (-1 + √37) / 6 ≈ -0.3867,
x2 = (-1 - √37) / 6 ≈ -2.6798.
2) Найдем все корни уравнения tg(x) = -/3, на отрезке (-270^0;270^0):
Примем во внимание, что угол -/3 находится во второй четверти, а угол -/3 в третьей четверти. Из свойств тангенса, знаем, что он положительный во второй и третьей четверти, поэтому решение уравнения находится в этих четвертях.
Тогда имеем следующие значения:
x1 = -/3 + П ≈ -2.094.
x2 = -/3 + 2П ≈ 1.047.
x3 = -/3 + 3П ≈ 4.189.
Итак, корни уравнения tg(x) = -/3, принадлежащие отрезку (-270^0;270^0), равны:
Х1 = -/3 + П ≈ -2.094,
Х2 = -/3 + 2П ≈ 1.047,
Х3 = -/3 + 3П ≈ 4.189.