Запишем исходное уравнение:
-20х^2 + 300x = 0
Вынесем -20х за скобки, тогда получим:
-20х*(х - 15) = 0
-20х = 0 ⇒ х = 0
или
х - 15 = 0
откуда:
х = 15
Проверка:
-20*15^2 + 300*15 = -20*225 + 4500 = -4500 + 4500 = 0
Отсюда делаем вывод, что уравнение решено верно
Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
(t – 5)(t – 21) = 297.
Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:
t2 – 21t – 5t + 105 = 297;
t2 – 26t – 192 = 0.
По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа -6 и 32.
После обратной замены будем иметь:
x2 + 4x = -6 или x2 + 4x = 32
x2 + 4x + 6 = 0 x2 + 4x – 32 = 0
D = 16 – 24 < 0 D = 16 + 128 > 0 ((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;
(x2 + 5x – x – 5)(x2 + 7x – 3x – 21) = 297;
(x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21) = 29Нет корней x1 = -8; x2 = 4
Найдем произведение корней: -8 · 4 = -32.
ответ: -32.
Объяснение:
х(-20х+300)=0
х=0 Или -20х=-300
х = -300: (-20)
х = 15
ответ: 0, 15