a) корень из 18 надо представить как корень из 9*2, тогда корень из 9=3, и под корнем останется 2
я заменю слово корень значком V, чтобы писать покороче, ладно? То есть V18=3V2, отсюда
1,4<V2<1,5
3*1,4<3V2<3*1,5
4,2<V18<4,5 т.к. 2,2<V5<2,3 то из первого неравенства вычтем второе и получим
2<V18-V5<2,2
б) 1,4<V2<1,5 V10=V2*V5, а 2,2<V5<2,3, значит выражение V2+V5=V2(1+V5) найдем границы выражения 1+V5 1+2,2<1+V5<1+2,3 это будет 3,2<(1+V5)<3,3 теперь перемножим все части первого и последнего неравенств
1,4*3,2<V2*(1+V5)<1,5*3,3 4,48<V2+V10<4,95
Дано уравнение cos a/2 + sin a/2 = -0,2 .
Пусть а/2 = х, применим формулу cos x = √(1 - sin²x).
Получаем √(1 - sin²x) + sin x = -0,2.
Перенесём sin х вправо и возведём обе части в квадрат.
1 - sin²x = (-0,2 - sin x)² = 0,04 + 0,4sin x + sin²x.
2sin²x + 0,4sin x - 0,96 = 0. Пусть sin x = t.
Ищем дискриминант:
D=0.4^2-4*2*(-0.96)=0.16-4*2*(-0.96)=0.16-8*(-0.96)=0.16-(-8*0.96)=0.16-(-7.68)=0.16+7.68=7.84;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(2root7.84-0.4)/(2*2)=(2.8-0.4)/(2*2)=2.4/(2*2)=2.4/4=0.6;
t_2=(-2root7.84-0.4)/(2*2)=(-2.8-0.4)/(2*2)=-3.2/(2*2)=-3.2/4=-0.8.
Отсюда видит, что есть 2 решения переменной (а/2) = х с учётом формул cos x = √(1 - sin²x) и условия cos (а/2) + sin (a/2)= -0,2.)
1) sin (a/2) = 0,6, cos (a/2) = -0,8,
2) sin (a/2) = -0,8, cos (a/2) = 0,6.
Для любого варианта синус двойного угла определится так:
sin a = 2sin(a/2)*cos(a/2) = 2*(-0,8)*0,6 = -0,96.
1) 1 7/15: (-2,2) = - 2/3.
2) 5/6
3) -3/4 или -0.75
4)6,235
без решения