Для преобразования заданного выражения в многочлен нам необходимо выполнить операцию раскрытия скобок, то есть умножить все члены одной скобки на все члены другой скобки.
Итак, у нас есть выражение: (а+3в)×(а в квадрате-6ав-в в квадрате)
Для раскрытия скобок умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
(а+3в) × а в квадрате = а × а в квадрате + 3в × а в квадрате
(а+3в) × -6ав = а × -6ав + 3в × -6ав
(а+3в) × -в в квадрате = а × -в в квадрате + 3в × -в в квадрате
Теперь у нас получились шесть слагаемых:
а × а в квадрате + 3в × а в квадрате + а × -6ав + 3в × -6ав + а × -в в квадрате + 3в × -в в квадрате
Упростим каждое слагаемое:
а × а в квадрате = а в квадрате × а = а в кубе (потому что у нас получилось произведение одинаковых переменных)
3в × а в квадрате = 3ва в кубе (перемножаем коэффициенты и переменные)
а × -6ав = -6а в квадрате в умножении на в в кубе (также перемножаем коэффициенты и переменные, и учитываем, что у нас получается произведение переменных разных степеней)
3в × -6ав = -18ав в кубе (аналогично)
а × -в в квадрате = -а в квадрате в умножении на в в кубе (еще раз перемножаем коэффициенты и переменные)
3в × -в в квадрате = -3в в квадрате в умножении на в в кубе (аналогично)
Теперь просто соединим все слагаемые вместе:
а в кубе + 3ва в кубе - 6а в квадрате в умножении на в в кубе - 18ав в кубе - а в квадрате в умножении на в в кубе - 3в в квадрате в умножении на в в кубе
Таким образом, преобразованное выражение в многочлен будет:
а в кубе + 3ва в кубе - 6а в квадрате в умножении на в в кубе - 18ав в кубе - а в квадрате в умножении на в в кубе - 3в в квадрате в умножении на в в кубе.
Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!
х³+3х²+9х+3х²+9х+27 - 3х + 17 - х³+ 12 = 0
х³ и -х³ взаимно уничтожаем
6х²+15х + 56 = 0
Д = b²-4ас = 15² - 4×6×56 = 225 -1344 = -1119 < 0 корней нет
2) 5х-(4-2х+х²)(х+2)+(х-1)(х-1) = 0
5х -(х³-2х²+4х+2х²-4х+8) + х²-2х+1 = 0
5х - х³ + 2х² - 4х - 2х² + 4х + 8 + х² -2х +1 = 0
-х³ +х²+3х+9 = 0
(х-3)(-х²-2х-3) = 0
х - 3 = 0 или -х²-2х-3 ≠ 0
х₁=3
-х²-2х-3 = 0 Ι ÷ (-1)
х²+2х+3 = 0
Д=b²-4ас = 2²-4×1×3 = 4 - 12 = -8 < 0 нет корней