1) х₁=0, х₂=5, х₃=-5
2) х=1/12
3) х₁=3, х₂=4, х₃=-4.
Объяснение:
1) 4x³-100x = 0
Выносим общий множитель - 4х - за скобки.
4х(х²-25)=0
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
4х=0
х=0
х²-25=0
х²=25
х=±√25
х=±5
ответ: х₁=0, х₂=5, х₃=-5.
2) 144x^3-24x^2+x=0
Выносим общий множитель - х - за скобки.
х(144х²-24х+1)=0
х=0
144х²-24х+1=0
Квадратное уравнение решаем через дискриминант.
Уравнение будет иметь один корень, т.к. дискриминант равен нулю.
ответ: х=1/12.
3) x³-3x²-16x+48=0
Сгруппируем.
(х³-3х²)+(-16х+48)=0
Из первой скобки вынесем общий множитель х², а из второй (-16).
х²(х-3)-16(х-3)=0
Вынесем за скобки общий множитель (х-3).
(х-3)(х²-16)=0
х-3=0
х=3
х²-16=0
х²=16
х=±√16
х=±4
ответ: х₁=3, х₂=4, х₃=-4.
Нам дана система:
1) x+y=6,
x-y=8.
Коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. Поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:
(x+y)+(x-y)=6+8,
2x=14,
Получаем:
x=7.
Найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:
7+y=6
y=-7+6
y=-1.
ответ:(7;-1)
В тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.
Таким образом,решаем остальные 2 системы:
2) 3x+y=14
5x-y=10
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(3x+y)+(5x-y)=14+10
8x=24.
Решив его, находим:
x=3.
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
3*3+y=14
9+y=14
y=-9+14
y=5
ответ:(3;5)
Решим последнюю систему:
3) 2x-9y=11
7x+9y=25
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(2x-9y)+(7x+9y)=11+25
9x=36
Решив его, найдем:
x=4
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
2*4-9y=11
8-9y=11
-9y=-8+11
-9y=3
y=-3
ответ:(4;-3)