Question

Самостоятельная работа 6.1

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

Вариант 1

А1. Сократите дробь:

.

А2. Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители:

В1. У выражение и найдите его числовое значение при .

Самостоятельная работа 6.1

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

Вариант 2

А1. Сократите дробь:

.

А2. Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители:

В1. У выражение и найдите его числовое значение при .

Answer 1

Вариант 1:

$A1.\\a)\;\frac{12ab}{4a}=3b;\\\\b)\;\frac{3c(1-c)}{9c^2(c-1)}=-\frac{3c(c-1)}{(3c)^2(c-1)}=-\frac1{3c}$

$A2.\\a)\;\frac{12x-3x^3}{6x+6}=\frac{3x(4-x^2)}{6(x+1)}=\frac{3x(2-x)(2+x)}{6(x+1)}=\frac{x(2-x)(2+x)}{2(x+1)};\\\\b)\;\frac{y-3}{y^2-6y+9}=\frac{y-3}{(y-3)^2}=\frac1{y-3};\\\\c)\;\frac{m^2-4}{m^2+4m+4}=\frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2}=\frac{m-2}{m+2};\\\\d)\;\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}=\frac{n^2-n-1}{n^2(n^2-n-1)}=\frac1{n^2}.$

$B1\\\frac{4x^2-9}{9-12x+4x^2}=\frac{(2x)^2-3^2}{3^2-2\cdot3\cdot2\cdot x+(2x)^2}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3-2x)^2}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{(2x-3)^2}=\frac{2x+3}{2x-3}\\x=\frac34\\\frac{2x+3}{2x-3}=\frac{2\cdot\frac34+3}{2\cdot\frac34-3}=\frac{\frac32+3}{\frac32-3}=\frac{\frac92}{-\frac32}=-3$

Вариант 2:

$A1.\\a)\;\frac{5ab}{15b}=\frac a3;\\\\b)\;\frac{6m(2-n)}{3m^2(n-2)}=\frac{-6m(n-2)}{3m^2(n-2)}=-\frac2m.$

$A2.\\a)\;\frac{12x-3}{24x^2-6x}=\frac{3(4x-1)}{6x(4x-1)}=\frac1{2x};\\\\b)\;\frac{y+5}{y^2+10y+25}=\frac{y+5}{(y+5)^2}=\frac1{y+5};\\\\c)\;\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}=\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{a+2};\\\\d)\;\frac{n^2-n+1}{n^3-n^2+n}=\frac{n^2-n+1}{n(n^2-n+1)}=\frac1n.$

$B1.\\\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2}=\frac{(3x)^2-1}{1+2\cdot3x+(3x)^2}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(1+3x)^2}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)^2}=\frac{3x-1}{3x+1}\\\\x=\frac56\rightarrow\frac{3x-1}{3x+1}=\frac{3\cdot\frac56-1}{3\cdot\frac56+1}=\frac{\frac52-1}{\frac52+1}=\frac{\frac32}{\frac72}=\frac37$