1)
2)
функция - не монотонная
экстремумы: (-6; 540), (8; -832)
3)
минимум f(4)= -1
максимум f(2)=3
Пошаговое объяснение:
1)
просто диференцируем по частям
2)
это производная исходной функции
как бы тут уже видно, что производная:
квадратичная парабола,
роги вверх,
знак меняет (а это значит, что исходная функция - не монотонная) в точках: x1 = -6; x2 = 8. это и будут точки экстремумов
минимум и максимум производной нас не интересуют
Решаем уравнение
3(x-8)(x+6) = 0
x1 = -6
x2 = 8
y1 = 540 = (-6)³ -3*(-6)² - 144*(-6) = -216 -108 + 864 = -324 + 864 = 540
y2 = -832 = 8³ -3*8² -144*8 = 8*64 - 3*64 - 144*8 = 5*8*8 - 144*8 =
= 8*(40-144) = 8*(-104) = -800 -32= -832
3)
f(2) = 4-16+15 = 3
f(5) = 25 -40 +15 =0
f'(x) = 2x-8
f'(x) = 0 при х = 4
f(4) = 16 - 32 +15 = -1
из f(2)=3, f(4)= -1, f(5)=0 выбираем минимум и максимум
минимум f(4)= -1
максимум f(2)=3
прим.: на втором таки уткнулся. противно его считать в голове. по быстрому там тупо решается квадратное уравнение через дискриминант на листике
Пусть скорость автобуса x км/ч, тогда скорость грузовой машины (x+17) км/ч. Скорость сближения x+x+17 = 2x+17 км/ч. Встретились через 3 часа, то есть
(2x+17)\cdot3=453\\2x+17=151\\2x=134\\x=67
Скорость автобуса 67 км/ч, грузовой машины 67+17 = 84 км/ч система уравнений:
Пусть скорость автобуса x км/ч, скорость грузовой машины y км/ч.
Скорость грузовой машины на 17 км/ч больше скорости автобуса, т.е. y-x = 17.
Встретились через 3 часа, то есть (x+y)*3 = 453.
Составим и решим систему уравнений
\begin{cases}y-x=17\\(x+y)\cdot3=453\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=y-17\\(y-17+y)\cdot3=453\end{cases}(y-17+y)\cdot3=453\\2y-17=151\\2y=168\\y=84\\\begin{cases}x=84-17=67\\y=84\end{cases}
Скорость автобуса 67 км/ч, грузовой машины 84 км/ч.
Пошаговое объяснение: