Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
Объяснение:
мы сначала приравняем каждую скобку к 0 и нанесем на числовую прямую полученные корни уравнений
x-2 = 0 x = 2
x-3= 0 x=3
_ _ + _ + +
23
теперь посмотрим, какие знаки имеют наши скобки на каждом интервале
(-∞; 2) x-2 < 0 x-3 < 0 отмечаем это на числовой прямой
[2; 3) x-2 ≥ 0 x-3 <0
[3; +∞) x-2 >0 x-3 ≥ 0
теперь раскрываем скобки согласно нашим знакам
(-∞; 2) - обе скобки отрицательны, значит
-(x-2)- (x-3) =1 -x+2 -x +3 =1 -2x = -4 x=2 , однако х=2 ∉ (-∞;2), значит на этом интервале решений нет х ∈∅
[2; 3) знаки + и -, значит будет
(х-2)-(х-3)=1 х -2 -х +3=1 1=1т.е. равенство выполняется для ∀х на этом интервале, тогда ответом на этом интервале будет
2≤ х < 3
[3;+∞) - обе скобки положительны, тогда запишем
(х-2)+(х-3) = 1 2х = 6 х = 3 эта точка ∈ [3;+∞), значит это тоже наше решение
теперь объединим наши решения и получим ответ
х ∈ [2;3]
5*4*3=60
Объяснение: