(1\16) в степени 5 -2х = 2 найти корень уравнения. )

👇

Ответ:

ArmyLAnn

21.11.2021

1/16=1/(2^4)=2^(-4)
Тогда,2^(-4)^(5-2x)=2
Степени перемножаются 2^(-20+8x)=2=2^1
Так как 2^t монотонно возрастающая функция,следовательно,можно приравнять степени -20+8x=1
x=21/8

4,4(92 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

BC122

21.11.2021

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

4,4(24 оценок)

Ответ:

schkuleva1980

21.11.2021

- 4*( - x + 7 ) = x + 17
4x - 28 = x + 17
3x = 45
x = 15

c - 32 = - 7 * ( c + 8 )
c - 32 = - 7c - 56
8c = - 24
c = - 3

3 * ( 4x - 8 ) = 3x - 6
12x - 24 = 3x - 6
9x = 18
x = 2

5 * ( x - 7 ) = 3 * ( x - 4 )
5x - 35 = 3x - 12
2x = 23
x = 11,5

4 * ( x - 3 ) - 16 = 5 * ( x - 5 )
4x - 12 - 16 = 5x - 25
4x - 28 = 5x - 25
x = - 3

8 * ( 2a - 6 ) = 2 * ( 4a + 3 )
16a - 48 = 8a + 6
8a = 54
a = 6,75

- 4 * ( 3 - 5x ) = 18x - 7
- 12 + 20x = 18x - 7
2x = 5
x = 2,5

6a + ( 3a - 2 ) = 14
6a + 3a - 2 = 14
9a = 16
a = 1 ( 7/9 )

8x - ( 7x - 142 ) = 51
8x - 7x + 142 = 51
x = - 91

4,4(40 оценок)

Это интересно:

25.05.2020

Как изменить размер глаз в азиатском стиле: лучшие способы для мгновенного результата...

Дом-и-сад

15.08.2022

Как устранить пожелтение воды: легкие шаги для чистой воды в вашем доме...

Здоровье

29.04.2020

Повышенная чувствительность зубов: как определить и что с этим делать?...

Компьютеры-и-электроника

01.01.2021