Question

Решить примеры по . тема: решение тригонометрических уравнений или тригонометрические уравнения ! могу точнее объяснить вопрос.

Answer 1

1) Sin²x - Cos2x = - Cos²x

(Sin²x + Cos²x) - Cos2x = 0

1 - Cos2x = 0

Cos2x = 1

2x = 2πn, n ∈ z

x = πn , n ∈ z

2) √3Sin²x + 2Cos2x = - √3Cos²x

(√3Sin²x + √3Cos²x) + 2Cos2x = 0

√3(Sin²x + Cos²x) + 2Cos2x = 0

√3 + 2Cos2x = 0

2Cos2x = - √3

$Cos2x=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\2x=\pm\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in z\\\\x=\pm\frac{5\pi }{12}+\pi n,n\in z$

3)6Sin²x - 7Cosx - 7 = 0

6(1 - Cos²x) - 7Cosx - 7 = 0

6 - 6Cos²x - 7Cosx - 7 = 0

- 6Cos²x - 7Cosx - 1 = 0

6Cos²x + 7Cosx + 1 =0

- 1 ≤ Cosx ≤ 1

1) Cosx = - 1

x = π + 2πn , n ∈ z

Не подходит, так как Sinx > 0

$2)Cosx=-\frac{1}{6}\\\\x =\pm arcCos(-\frac{1}{6})+2\pi n,n\in z$

$x=\pm (\pi -arcCos\frac{1}{6})+2\pi n,n\in z$