Сумма n первых членов последовательности находится по формуле S - 4.2" - 4 . Докажите, что эта по- следовательность является геомстрический прогрессией.
Для доказательства того, что данная последовательность является геометрической прогрессией, нам нужно проверить, выполняется ли условие для геометрической прогрессии.
Условие геометрической прогрессии заключается в том, что отношение любых двух последовательных членов является постоянным числом, называемым знаменателем прогрессии.
Пусть первый член последовательности равен a, а знаменатель прогрессии равен q.
Тогда первые n членов данной последовательности можно записать следующим образом:
a, a*q, a*q^2, ..., a*q^(n-1)
Зная, что сумма n первых членов равна S, мы можем записать это уравнение:
S = a + a*q + a*q^2 + ... + a*q^(n-1)
По условию задачи, сумма n первых членов равна S - 4.2 - 4, то есть:
S - 4.2 - 4 = a + a*q + a*q^2 + ... + a*q^(n-1)
Вынесем общий множитель a из правой части уравнения:
S - 4.2 - 4 = a * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-1))
Теперь рассмотрим сумму геометрической прогрессии 1 + q + q^2 + ... + q^(n-1).
Мы можем представить эту сумму как:
(1 - q^n)/(1 - q)
Подставим это обратно в исходное уравнение:
S - 4.2 - 4 = a * (1 - q^n)/(1 - q)
Теперь приведем уравнение к виду, где находится только последовательность:
(1 - q^n)/(1 - q) = (S - 4.2 - 4)/a
Таким образом, мы получили равенство, которое должно выполняться для геометрической прогрессии. Если данное равенство верно для всех значений n, то последовательность является геометрической прогрессией.
Поэтому для доказательства, что данная последовательность является геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли равенство:
(1 - q^n)/(1 - q) = (S - 4.2 - 4)/a
Обратите внимание, что для полного доказательства нужно также доказать, что данное равенство выполняется для всех значений n.
Условие геометрической прогрессии заключается в том, что отношение любых двух последовательных членов является постоянным числом, называемым знаменателем прогрессии.
Пусть первый член последовательности равен a, а знаменатель прогрессии равен q.
Тогда первые n членов данной последовательности можно записать следующим образом:
a, a*q, a*q^2, ..., a*q^(n-1)
Зная, что сумма n первых членов равна S, мы можем записать это уравнение:
S = a + a*q + a*q^2 + ... + a*q^(n-1)
По условию задачи, сумма n первых членов равна S - 4.2 - 4, то есть:
S - 4.2 - 4 = a + a*q + a*q^2 + ... + a*q^(n-1)
Вынесем общий множитель a из правой части уравнения:
S - 4.2 - 4 = a * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-1))
Теперь рассмотрим сумму геометрической прогрессии 1 + q + q^2 + ... + q^(n-1).
Мы можем представить эту сумму как:
(1 - q^n)/(1 - q)
Подставим это обратно в исходное уравнение:
S - 4.2 - 4 = a * (1 - q^n)/(1 - q)
Теперь приведем уравнение к виду, где находится только последовательность:
(1 - q^n)/(1 - q) = (S - 4.2 - 4)/a
Таким образом, мы получили равенство, которое должно выполняться для геометрической прогрессии. Если данное равенство верно для всех значений n, то последовательность является геометрической прогрессией.
Поэтому для доказательства, что данная последовательность является геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли равенство:
(1 - q^n)/(1 - q) = (S - 4.2 - 4)/a
Обратите внимание, что для полного доказательства нужно также доказать, что данное равенство выполняется для всех значений n.