При решении будем использовать следующие формулы:
\begin{gathered}1.b_n=b_1*q^{n-1} 2.q= \frac{b_{n+1}}{b_n} 3.S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \end{gathered}
1.b
n
=b
1
∗q
n−1
2.q=
b
n
b
n+1
3.S
n
=
1−q
b
1
(1−q
n
)
5. 0,(162)
Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:
x= \frac{a-b}{99...00...}x=
99...00...
a−b
,
где девяток k, а нулей - m.
0,(162)= \frac{162}{999}0,(162)=
999
162
0,8(4) -аналогично.
k=1,m=1, a=84, b=8
0,8(4) = \frac{84-8}{90} = \frac{76}{90} = \frac{38}{45}0,8(4)=
90
84−8
=
90
76
=
45
38
1 - n-й член
2 - знаменатель прогрессия
3 - сумма n первых членов
\begin{gathered} 1) b_1=-125, q= \frac{1}{5} \\b_5=-125*(\frac{1}{5})^4=-0,22)b_1=4,q=2S_8= \frac{4(1-2^8)}{1-2} = \frac{4(2-256)}{-1} =10203) b_1=36, b_2=-12q= \frac{-12}{36} =- \frac{1}{3} S_n= \frac{b_1}{1-q} = \frac{36}{1+ \frac{1}{3} } =274)b_3=0,05,b_5=0,45\\b_5=b_3*q^2\\0,05q^2=0,45\\q^2=9\\q=3\\b_3=b_1*q^{n-1}\\b_1*3^2=0,05\\b_1= \frac{0,05}{9} S_8= \frac{\frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = \frac{164}{9} \end{gathered}
1)b
1
=−125,q=
5
1
b
5
=−125∗(
5
1
)
4
=−0,2
2)b
1
=4,q=2
S
8
=
1−2
4(1−2
8
)
=
−1
4(2−256)
=1020
3)b
1
=36,b
2
=−12
q=
36
−12
=−
3
1
S
n
=
1−q
b
1
=
1+
3
1
36
=27
4)b
3
=0,05,b
5
=0,45
b
5
=b
3
∗q
2
0,05q
2
=0,45
q
2
=9
q=3
b
3
=b
1
∗q
n−1
b
1
∗3
2
=0,05
b
1
=
9
0,05
S
8
=
1−3
9
0,05
(1−3
8
)
=
9
164
(1+cos2x)/2 +(1+cos2y)/2 -(1-cos2(x+y))/2 = 2cosx ;
1+cos2x +1+cos2y -1+cos2(x+y) = 4cosx ;
(1+cos2(x+y) ) +(cos2x +cos2y )= 4cosx ;
2cos²(x+y) +2cos(x+y)cos(x-y) = 4cosx ;
2cos(x+y)( cos(x+y)+cos(x-y)) = 4cosx ;
2cos(x+y)*2 cosx*cosy = 4cosx ;
4cosx (cos(x+y)cosy -1) =0 ;
а) cosx =0 ;
x =π/2 +πk , k∈Z .
б) cos(x+y)cosy -1 =0 ⇔ cos(x+y)cosy=1 .
б₁) {cos(x+y) = -1 ; cosy= -1.
{ x+y =π+2πk ; y = π+2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = π+2πn .
б₂) {cos(x+y) =1 ; cosy= 1 ;
{x+y =2πk ; y = 2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = 2πn .