Решить тригонометрическое уравнение: tg2x=3tgx 2cos2x=8cosx-1 ctgx-3tgx=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Nastya26061

10.10.2022

См фото
.....................
Решить тригонометрическое уравнение: tg2x=3tgx 2cos2x=8cosx-1 ctgx-3tgx=0

4,4(65 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Кириджа114

10.10.2022

1)) у не равен 5
если у двух равных дробей знаменатели равны => их числители тоже равны...
6у - y^2 = 5
y^2 - 6y + 5 = 0
по т.Виета
у1 = 1
у2 = 5 не является решением...
2)) у не равен 1 и -7
по правилу пропорции: (2у-1)(у-1) = (3у+4)(у+7)
2y^2 - 3y + 1 = 3y^2 + 25y + 28
y^2 + 28y + 27 = 0
y1 = -27
y2 = -1
3)) х не равен 2
x^2 = 5x - 6
x^2 - 5x + 6 = 0
x1 = 2 не является решением
x2 = 3
4)) x не равен +- 1
общий знаменатель (x^2 - 1)
12(x+1) - 8(x-1) = x^2 - 1
x^2 - 4x - 21 = 0
x1 = -3
x2 = 7
5)) х не равен -2
(x+15)(x+2) - 21*4 = 2*4*(x+2)
x^2 + 17x + 30 - 84 - 8x - 16 = 0
x^2 + 9x - 70 = 0
x1 = -14
x2 = 5
6)) х не равен -3, +- 2
общий знаменатель (x^2 - 4)(х+3)
5(x+2)(x+3) - 3(x^2 - 4) = 20(x+3)
5x^2 + 25x + 30 - 3x^2 + 12 - 20x - 60 = 0
2x^2 + 5x - 18 = 0
D = 25+4*2*18 = 25+144 = 13^2
(x)1;2 = (-5 +- 13) / 4
x1 = -4.5
x2 = 2

4,7(54 оценок)

Ответ:

hjhytu

10.10.2022

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$