1 Найдите значение многочлена 3,5x3 — 6,4х при х = -3.
2 Найдите сумму многочленов 6x2 — 2х + 3 и -4x2 + 5x — 5.
3 Представьте в виде многочлена: а) -6а3 (а2 — 2а + 4);
б) (3 — х)(у + 2x);
в) (2с — 5)2.
4 У выражение: а) 5а(а — b) + b(7а — 3b);
б) (с — 4)2 — 4c(с — 3).
5 Представьте в виде квадрата двучлена выражение 64 + 48x + 9x2.
6 Решите уравнение: а) x2 + 3 = х(4 + x);
б) х — (2х + 6) = 2(4x — 8).
7 Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 5 см меньше её. Известно, что площадь прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
8 Докажите, что (а + b)2 — (а — b)2 = 8аb.
{ x + y = xy
Возведем в квадрат 2 уравнение
{ x^2 + y^2 = 4xy
{ x^2 + 2xy + y^2 = x^2y^2
Отсюда
{ x^2 + y^2 = 4xy
{ x^2 + y^2 = x^2y^2 - 2xy
Левые части уравнений одинаковые, значит и правые тоже равны.
4xy = x^2y^2 - 2xy
x^2y^2 - 6xy = 0
xy*(xy - 6) = 0
1) x = 0, тогда y = 0
2) y = 0, тогда x = 0
3) xy = 6, тогда
{ x^2 + y^2 = 24
{ x + y = 6
x^2 + (6 - x)^2 = 24
x^2 + x^2 - 12x + 36 = 24
2x^2 - 12x + 12 = 0
x^2 - 6x + 6 = 0
D/4 = 3^2 - 6*1 = 9 - 6 = 3
x1 = 3 - √3; y1 = 6 - x = 3 + √3
x2 = 3 + √3; y2 = 6 - x = 3 - √3
ответ: (0, 0), (3 - √3, 3 + √3), (3 + √3, 3 - √3)