ответ: 1) -1; 2) 1.
Объяснение:
1) При x⇒0 выражение в скобках представляет собой неопределённость вида ∞-∞. Приводя обе дроби к общему знаменателю, получаем в скобках выражение -sin²(x)/[x*(x+sin²(x))]=-sin(x)/x*sin(x)/[x+sin²(x)]. Предел первого множителя есть ни что иное, как взятый со знаком "минус" первый замечательный предел, поэтому предел этого множителя равен -1. Ко второму множителю sin(x)/[x+sin²(x)] применим правило Лопиталя. Находя производные числителя и знаменателя, получаем выражение cos(x)/[1+2*sin(x)*cos(x)]=cos(x)/[1+sin(2*x)]. Предел этого выражения при x⇒0 равен 1, поэтому искомый предел равен -1*1=-1.
2) Выражение, предел которого нужно найти, при x⇒+0 представляет собой неопределённость вида ∞⁰. Так как при x⇒0 бесконечно малые величины sin(x) и x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить одну на другую. В данном случае заменим sin(x) на x, и тогда выражение, предел которого нужно найти, примет вид y=(1/x)ˣ. Взяв натуральный логарифм от этого выражения, получим выражение z=x*ln(1/x)=ln(1/x)/[1/x]. Полагая теперь 1/x=t, получим выражение z=ln(t)/t. Так как при x⇒0+ t⇒∞, то это выражение представляет собой неопределённость вида ∞/∞, для раскрытия которой применим правило Лопиталя. Производная числителя [ln(t)]'=1/t, производная знаменателя t'=1, поэтому предел выражения lim[ln(t)/t]=lim(z) при t⇒∞ равен 0/1=0. А так как z=ln(y), то lim(z)=ln[lim(y)], откуда lim(y)=e^lim(z)=e^0=1.
Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
Sabina05 avatar
Sabina05
21.02.2012
Алгебра
5 - 9 классы
ответ дан • проверенный экспертом
периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника
2
ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ
ответ, проверенный экспертом
4,0/5
46
Svet1ana
главный мозг
4.2 тыс. ответов
8.4 млн пользователей, получивших
а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
(1)
(2)
из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины
подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)
/·a
умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя
подставим в уравнение данные P и S
Квадратное уравнение имеет вид:
Считаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно
ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)
S=a·b=6·5=30 (м²)
Объяснение: