Катер за 2 ч по течению реки проплывает на 5 км меньше, чем за 3 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если лодка по этой же реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.
Х км/ч - скорость по течению у км/ч - скорость против течения 2ч40мин=2 2/3час=8/3час 21/х+21/у=8/3 } 18/х+14/у=2 }
21у+21х=8/3ху } 18у+14х=2ху } / *4/3
21у+ 21х = 8/3ху } 24у+18 ²/₃ х = 8/3ху } вычтем из второго уравнения первое: 3у- 2 ¹/₃ х = 0 3у=2 ¹/₃ х х=3у : 2 ¹/₃ х=3у:7/3 х=9/7у Подставим значение х в уравнение (18у+14х=2ху) 18у+14*9/7у=2у*9/7у 36у=2⁴/₇ у² 2 ⁴/₇ у² - 36у=0 D=b²-4ac (с=0) D=(-36)²+4* 2⁴/₇ *0=36² у=(36+36)*7/36 у=14(км/ч) - скорость против течения х=9/7*14=18(км/ч) - скорость по течению Vпо теч - Vпрот.теч=2Vтеч 18-14=4(км/ч) - 2Vтеч 4:2=2(км/ч) - скорость течения 18-2=16(км/ч) - скорость лодки
Здесь два множителя. Находим минимальное значение первого множителя на всей числовой оси, для этого находим первую производную: y' = 2x + 8; x = -4; y(-4) = 1 Находим минимальное значение второго множителя: y' = 2x - 4; x = 2; y(2) = 3. Следовательно, потенциально минимальное значение всей функции равно 1 * 3 = 3, но так как при этом минимальные значения достигаются при разных x, то, следовательно, минимальное значение функции должно быть больше трёх. Следовательно, исходное уравнение не может иметь корни.
у км/ч - скорость против течения
2ч40мин=2 2/3час=8/3час
21/х+21/у=8/3 }
18/х+14/у=2 }
21у+21х=8/3ху }
18у+14х=2ху } / *4/3
21у+ 21х = 8/3ху }
24у+18 ²/₃ х = 8/3ху } вычтем из второго уравнения первое:
3у- 2 ¹/₃ х = 0
3у=2 ¹/₃ х
х=3у : 2 ¹/₃
х=3у:7/3
х=9/7у
Подставим значение х в уравнение (18у+14х=2ху)
18у+14*9/7у=2у*9/7у
36у=2⁴/₇ у²
2 ⁴/₇ у² - 36у=0
D=b²-4ac (с=0)
D=(-36)²+4* 2⁴/₇ *0=36²
у=(36+36)*7/36
у=14(км/ч) - скорость против течения
х=9/7*14=18(км/ч) - скорость по течению
Vпо теч - Vпрот.теч=2Vтеч
18-14=4(км/ч) - 2Vтеч
4:2=2(км/ч) - скорость течения
18-2=16(км/ч) - скорость лодки