Question

Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) =( 1/ 4* t ^4) - 2 *^t 3 + (9/2*t^2) + 2 , где S измеряется в метрах, t - в секундах. В какой наибольший момент времени ускорение движения равна 0 ?

Answer 1

Воспользуемся физическим смыслом производной: ускорение есть производная от скорости: $a(t)=v'(t)$

В свою очередь - в случае прямолинейного движения - скорость есть производная от перемещения, т.е.  $v(t)=s'(t)$.

Находим закон скорости:

$v(t)=(\frac{1}{4}t^4-2t^3+\frac{9}{2}t^2+2)'=\frac{1}{4}(t^4)'-2(t^3)'+\frac{9}{2}(t^2)'+2'=\frac{1}{4}\cdot4t^3-2\cdot3t^2+\frac{9}{2}\cdot2t+0=t^3-6t^2+9t.$

Находим закон ускорения:

$a(t)=(t^3-6t^2+9t)'=(t^3)'-6(t^2)'+9t'=3t^2-6\cdot2t+9\cdot1=3t^2-12t+9.$

По условию $a(t)=0$,

$3t^2-12t+9=0;|:3\\\\t^2-4t+3=0$

По теореме Виета

$\left \{ {{t_1+t_2=4,} \atop {t_1t_2=3}} \right.$, откуда $t_1=1,t_2=3$.

Искомый момент времени - $t=3$.

ОТВЕТ: t = 3.