Надо помнить формулу, что 1+tg^2x =1/cos^2x, ну тогда и делаем замену в левой части уравнения и получаем: 2*cos^2x=1+sinx помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем 2*(1-sin^2x)=1+sinx открываем скобочки, все переносим влево: 2-2sin^2x=1+sinx 2-2sin^2x-1-sinx=0 -2sin^2x-sinx+1=0 делаем замену переменной: sinx=t -2t^2-t+1=0 имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант: D=1-4*(-2)*1=9=3^2 t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5 t(2)=(1+3)/-4=-1
совокупность уравнений решаем: первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn
ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность
Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней. Чтобы значение выражения было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. Сразу заметим, что х не равен -2 Для этого можно было бы попробывать решить уравнение Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).
Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем
ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!
2*cos^2x=1+sinx
помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем
2*(1-sin^2x)=1+sinx
открываем скобочки, все переносим влево:
2-2sin^2x=1+sinx
2-2sin^2x-1-sinx=0
-2sin^2x-sinx+1=0
делаем замену переменной:
sinx=t
-2t^2-t+1=0
имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
D=1-4*(-2)*1=9=3^2
t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5
t(2)=(1+3)/-4=-1
совокупность уравнений решаем:
первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn
второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn
ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность