Вмешке лежит пять неразличимых на ощупь карточек с буквами а, т, а, к, а. какова вероятность того , что , наудачу извлекая по очереди карточки и выкладывая их на столе , можно получить слово "атака"?
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Рациональные корни находятся среди чисел вида a/b, где число а - делитель свободного члена, т.е. -2, а число b - делитель коэффициента при старшем члене (при наибольшей степени переменной, в нашем случае при x^2) т.е. 1
Делители 1 это 1 и -1 Делители 2 это 1,-1,2,-2 Поэтому возможные рациональные корни -1,1,2,-2
Подставив их в уравнение легко убедится что рациональных корней у данного уравнения нет. Так как нам известно, что корень из 2 явлеется корнем, то следовательно корень из 2 - иррациональное число. Доказано
Теория вероятности, причем задача из простых.
Рассмотрим все карточки, у нас есть 3 буквы "А", 1 буква "Т" и одна буква "К"
Пусть мы тянем в первый раз карточку, нам нужна буква "А", а таких 3, следовательно вероятность 60% или 0.6.
Потом нам нужна буква "Т", но она одна и осталось 4 карточки => вероятность 1/4 или 0.25
Потом нам нужна снова буква "А", но их 2 осталось и 3 карточки => вероятность 2/3
Потом нам нужна буква "К", но она одна и осталось 2 карточки => вероятность 1/2 или 0.5
Осталась одна карточка и одна буква => вероятность 100% или 1
Потом все значения перемножаем
0.6* 0.25 * 2/3 * 0.5 * 1= 0.05