Question

Нужно найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол: 1. -pi/2+2pik 2. pi/2+2pik 3. 3pi/2+2pik 4. 3pi/2+2pk буду очень признателен

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с задачей.

Дано: Точка P(1;0) и углы поворота -pi/2+2pik, pi/2+2pik, 3pi/2+2pik, 3pi/2+2pk.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о геометрии и тригонометрии. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1:
Для начала, давайте посмотрим, что означает каждый из данных углов.

1. -pi/2+2pik: Данный угол представляет собой поворот вокруг начала координат на -pi/2 радиан, с последующим оборотом на 2pi радиан вокруг начала координат. Здесь k - целое число (может быть отрицательным, нулевым или положительным).

2. pi/2+2pik: Данный угол представляет собой поворот вокруг начала координат на pi/2 радиан, с последующим оборотом на 2pi радиан вокруг начала координат. Здесь k - целое число.

3. 3pi/2+2pik: Данный угол представляет собой поворот вокруг начала координат на 3pi/2 радиан, с последующим оборотом на 2pi радиан вокруг начала координат. Здесь k - целое число.

4. 3pi/2+2pk: Данный угол представляет собой поворот вокруг начала координат на 3pi/2 радиан, с последующим оборотом на 2pi радиан вокруг начала координат. Здесь p - целое число.

По сути, все эти углы представляют собой поворот точки P(1;0) вокруг начала координат.

Шаг 2:
Теперь давайте рассмотрим каждый из данных углов и найдем координаты точки после поворота.

1. -pi/2+2pik:
Для нахождения координат точки после поворота на данный угол, воспользуемся формулами для поворота точки на плоскости:

x' = x*cos(theta) - y*sin(theta)
y' = x*sin(theta) + y*cos(theta)

Здесь x и y - исходные координаты точки (1;0), x' и y' - координаты после поворота, theta - угол поворота.

Подставляем значения:
x' = 1*cos(-pi/2+2pik) - 0*sin(-pi/2+2pik) = 1*cos(-pi/2) = 1*0 = 0
y' = 1*sin(-pi/2+2pik) + 0*cos(-pi/2+2pik) = 1*sin(-pi/2) = -1

Таким образом, координаты точки после поворота на угол -pi/2+2pik будут (0; -1).

2. pi/2+2pik:
Аналогично первому случаю, подставляем значения:
x' = 1*cos(pi/2+2pik) - 0*sin(pi/2+2pik) = 1*cos(pi/2) = 1*0 = 0
y' = 1*sin(pi/2+2pik) + 0*cos(pi/2+2pik) = 1*sin(pi/2) = 1

Координаты точки после поворота на угол pi/2+2pik будут (0; 1).

3. 3pi/2+2pik:
Подставляем значения:
x' = 1*cos(3pi/2+2pik) - 0*sin(3pi/2+2pik) = 1*cos(3pi/2) = 1*0 = 0
y' = 1*sin(3pi/2+2pik) + 0*cos(3pi/2+2pik) = 1*sin(3pi/2) = -1

Координаты точки после поворота на угол 3pi/2+2pik будут (0; -1).

4. 3pi/2+2pk:
Подставляем значения:
x' = 1*cos(3pi/2+2pk) - 0*sin(3pi/2+2pk) = 1*cos(3pi/2) = 1*0 = 0
y' = 1*sin(3pi/2+2pk) + 0*cos(3pi/2+2pk) = 1*sin(3pi/2) = -1

Координаты точки после поворота на угол 3pi/2+2pk будут (0; -1).

Таким образом, ответ на вопрос будет такой:

1. Координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол -pi/2+2pik: (0; -1).
2. Координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол pi/2+2pik: (0; 1).
3. Координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол 3pi/2+2pik: (0; -1).
4. Координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол 3pi/2+2pk: (0; -1).