Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда.
Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2
После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80
1. Выразите переменную х через переменную у: 1,5у-3х+2,7=0 1,5у-3х+2,7=0 3х=1,5у+2,7 3х=3(0,5у+0,9) х=0,5у+0,9
2.Найдите два каких-либо решения уравнения: 2х в квадрате +у=4х 2х²+у=4х 2х²-4х+у=0 Д=16-4*2*у=16-8у х1,2= 4+/-√(16-8у) 4 подставляем у=2 получаем х=1 при у=-6 получаем х1=3, х2=-1
3.Решите систему уравнений: а) {х+у=9, {х+у в квадрате=29 с первого уравнения получаем у=9-х подставляем значение у во второе уравнение х+(9-х)²=29 х+81-18х+х²-29=0 х²-17х+52=0 Д=17²-4*52=289-208=81=9² х1,2= 17+/-9 2 х1=13 х2=4 у1=9-13=-4 у2= 9-4=5 ответ (13;-4), (4;5)
б) {х-у=3, {х в квадрате+у в квадрате=17
Из первого уравнения получаем х=3+у Подставляем х во второе уравнение (3+у)²+у=17 9+6у+у²+у²=17 2у²+6у-8=0 у²+3у-4=0 Д=9+16=25=5² у1,2= -3 +/- 5 2 у1=-4 у2=1 х1=-1 х2=4 ответ (-1;-4) и (4;1)
Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2
После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80
Получаем систему уравнений:
\left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right.
\left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right.
\left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right.
Отдельно 1-е уравнение:
2400-30x-30x-80x+x^{2}=0
x^{2}-140x+2400=0
\frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500
x_{1} =70-50=20
x_{2} =70+50=120
y_{1} =80-20=60
y_{2} =80-120<0 не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.
Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.
ответ: 6 часов.