Обозначим вершины тр-ка О(0; 0), А(7; 10), В(10;7).
Найдём длины сторон: ОА = √((7-0)² + (10-0)²) = √149
ОВ = √((10-0)² + (7-0)²) = √149
Треугольник ОАВ - равнобедренный (ОА = ОВ)
АВ = √((10-7)² + (7-10)²) = √18
Середина С отрезка АВ имеет координаты
хС = (7+10)/2 = 8,5
уС = (10+7)/2 = 8,5
Высота ОС тр-ка ОАВ равна
ОС = √((8,5-0)² + (8,5-0)²) = √144,5
Плищадь тр-ка ОАС равна
S = 0.5·AB·OC = 0.5· √(18·144,5) = 0.5· √(18·144,5) = 0.5√2601 = 0.5·51 = 25.5
ответ: S = 25,5
Чтобы упростить выражение (4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобки перед которой стоит знак минус.
(4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) = (4а)^2 + 2 * 4a * 3b + (3b)^2 - (2a * 5a - 2a * 9b - 5a * b - b * (- 9b)) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - (10a^2 - 18ab - 5ab + 9b^2) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 10a^2 + 18ab + 5ab - 9b^2 = 16a^2 - 10a^2 + 9b^2 - 9b^2 + 24ab + 18ab + 5ab = 6a^2 + 47ab.
ответ: 6a^2 + 47ab.