Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Координаты точки пересечения графиков функций (1; -1)
Объяснение:
Найдите координаты точки пересечения графиков: y-x+2=0 и 2x+y-1=0
Сначала преобразуем выражения в уравнения функций:
y-x+2=0 2x+y-1=0
у=х-2 у=1-2х
Приравниваем правые части уравнений (левые равны) и вычисляем х:
х-2=1-2х
х+2х=1+2
3х=3
х=1
Подставим х в любое из двух данных уравнений и вычислим у:
у=х-2
у=1-2
у= -1
Координаты точки пересечения графиков функций (1; -1)