Объяснение:
a) 2*|x|-|x+1|=2
Модули уравнения равны нулю при х=0 и х-1=0 х=-1. ⇒
-∞____-1____0____+∞
x∈(-∞-1]
2*(-x)-(-(x+1))=2
-2x+x+1=2
-x=1 |÷(-1)
x=-1 ∈
x(-1;0)
2x-(-(x+1))=2
2x+x+1=2
3x=1 |÷3
x=1/3 ∉
x∈[0;+∞)
2x-(x+1)=2
2x-x-1=2
x=3 ∈
ответ: x₁=-1 x₂=3.
b) |x-2|+|x-3|+|2x-8|=9
|x-2|+|x-3|+2*|x-4|=9
Модули уравнения равны нулю при х-2=0 x=2, x-3=0 x=3, x-4=0 x=4.
-∞____2____3____4____+∞
x∈(-∞;2)
-(x-2)+(-(x-3))-2*(-(x-4))=9
-x+2-x+3-2x+8=9
-4x+13=9
4x=4 |÷4
x=1 ∈
x∈(2;3)
x-2+(-(x-3))+2*(-(x-4))=9
x-1-x+3-2x+8=9
-2x+10=9
2x=1 |÷2
x=0,5 ∉
x∈(3;4)
x-2+x-3+2*(-(x-4))=9
x-2+x-3-2x+8=9
3≠9 ∉
x∈[4;+∞)
x-2+x-3+2*(x-4)=9
x-2+x-3+2x-8=9
4x-13=9
4x=22 |÷4
x=5,5 ∈
ответ: x₁=1 x₂=5,5.
ответ:√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)
Область определения:
{ 2x + 3 >= 0
{ 4 - x >= 0
{ 3x + 7 >= 0
Получаем x ∈ [-3/2; 4]
Теперь решаем само уравнение. Перенесем так
√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)
Возводим в квадрат обе части
2x + 3 = 3x + 7 + 4 - x - 2√((3x+7)(4-x))
Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо
2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 - 2x - 3 = 8
Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем
√(12x - 3x^2 + 28 - 7x) = 4
Возводим опять в квадрат
-3x^2 + 5x + 28 = 16
-3x^2 + 5x + 12 = 0
Меняем знаки
3x^2 - 5x - 12 = 0
D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2
x1 = (5 - 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 - подходит
x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 - подходит
ответ: x1 = -4/3; x2 = 3
\