Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
5х=3
х=3:5
х= 0,6
2)4х-7=0
4х=7
х=7:4
х= 1,75
3)-4х+19=0
-4х=-19
х=19:4
х= 4,75
4)9х+10=10х
9х-10х=-10
-х=-10
х=10
5)5х-3=-10х
5х+10х=3
15х=3
х=3:15
х=0,2
6)2х+7=-2х
2х+2х=-7
4х=-7
х=-7:4
х=-1,75
7)-х-7=-5х
-х+5х=7
4х=7
х=7:4
х=1,75
8)2+8х=3х+9
8х-3х=9-2
5х=7
х=7:5
х=1,4
9)6-2х=3х-10
-2х-3х=-10-6
-5х=-16
х=16:5
х=3,2
10)5-2х=8х+9
-2х-8х=9-5
6х=4
х=4:6
х=0,6
11)2(х-7)=3
2х-14=3
2х=3+14
2х=17
х=17:2
х=8,5
12)5(х+9)=-2
5х+45=-2
5х=-2-45
5х=-47
х=47:5
х=9,4
13)3=4(х+2)
3=4х+8
-4х=8-3
-4х=5
-х=5:4
х=-1,25
14) 7(-3+2х)=-6х-1
-21+14х=-6х-1
14х+6х=-1+21
20х=20
х=1
15)2(7+9х)=-6х+2
14+18х=-6х+2
18х+6х=2-14
24х=-12
х=-12:24
х=-0,5
16)6(5-3х)=-8х-7
30-18х=-8х-7
-18х+8х=-7-30
-10х=-37
х=37:10
х=3,7
17)7(-5+3х)+4х=9
-35+21х+4х=9
21х+4х=9+35
25х=44
х=44:25
х=1,76
18)3(-1-х)-2х=9
-3-3х-2х=9
-3х-2х=9+3
-5х=12
х=-2,4
19)6(4-х)+3х=3
24-6х+3х=3
-6х+3х=3-24
3х=-21
х=-21:3
х=-7