Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида используя формулы сокращённого

умножения a (3a-4c)^2 б(9a-4c)^2-(9а-4с)(9а+4c) B(a+2b)^2+(2a-12b)^2 Г ДАю

Answer 1

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, мы должны упростить его с использованием формул сокращенного умножения и затем сложить все подобные члены.

Начнем с преобразования выражения a(3a-4c)^2:

(3a-4c)^2 = (3a-4c)(3a-4c) (применяем формулу сокращенного умножения для квадрата разности)
= 9a^2 - 12ac - 12ac + 16c^2 (раскрываем скобки)

Теперь преобразуем выражение б(9a-4c)^2:

(9a-4c)^2 = (9a-4c)(9a-4c) (применяем формулу сокращенного умножения для квадрата разности)
= 81a^2 - 36ac - 36ac + 16c^2 (раскрываем скобки)

Далее, преобразуем выражение (9а-4с)(9а+4с):

(9а-4с)(9а+4с) = (9а)^2-(4с)^2 (применяем формулу сокращенного умножения для разности квадратов)
= 81a^2 - 16c^2 (раскрываем скобки)

Теперь рассмотрим выражение B(a+2b)^2:

(a+2b)^2 = (a+2b)(a+2b) (применяем формулу сокращенного умножения для квадрата суммы)
= a^2 + 4ab + 4b^2 (раскрываем скобки)

Наконец, преобразуем выражение (2a-12b)^2:

(2a-12b)^2 = (2a-12b)(2a-12b) (применяем формулу сокращенного умножения для квадрата разности)
= 4a^2 - 48ab + 144b^2 (раскрываем скобки)

Теперь, когда мы преобразовали все части выражения, мы можем сложить все подобные члены:

Итак, наш многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом:
9a^2 - 12ac - 12ac + 16c^2 + 81a^2 - 36ac - 36ac + 16c^2 - (81a^2 - 16c^2) + a^2 + 4ab + 4b^2 + 4a^2 - 48ab + 144b^2

Теперь сгруппируем все подобные члены:

(9a^2 + 81a^2 + a^2 + 4a^2) + (-12ac - 12ac - 36ac - 36ac) + (16c^2 + 16c^2 - 16c^2) + (4ab - 48ab) + (4b^2 + 144b^2)

И сделаем упрощение:

(94a^2) + (-96ac) + (16c^2) + (-44ab) + (148b^2)

Таким образом, стандартный вид выражения a(3a-4c)^2 + б(9a-4c)^2 - (9а-4с)(9а+4c) + B(a+2b)^2 + (2a-12b)^2 равен:
94a^2 - 96ac + 16c^2 - 44ab + 148b^2