Контрольная работа по теме «Решение неравенств и систем с одной переменной»
вариант 1
Решить неравенства:
а) 2(3х – 7) – 5х ≤ 3х – 12
б) >2
2. Решить системы неравенств:
а) – 2х + 12 > 3х – 3,
7х – 6 ≤ 4х + 12;
б) 3x – 2 (x – 7) ≤ 3(x +1),
(х – 5)(х + 5) ≤ (х – 3)2 + 2.
3. Найти область определения функции:
f(x) =
4. Решить неравенство:
2 ≤ < 6
5. Решить неравенства:
а) │4х - 1│< 9
б) │7х + 13│> 8
Контрольная работа по теме «Решение неравенств и систем с одной переменной»
Вариант 2
Решить неравенства:
а) 5(2х – 6) – 9х ≤ 4х – 15
б) >3
2. Решить системы неравенств:
а) – 4х + 11 > 2х – 7,
8х – 3 ≤ 6х + 13;
б) 5x – 2(x – 4) ≤ 5(x + 1),
(х – 6)(х + 6) ≤ (х – 5)2 + 9.
3. Найти область определения функции:
f(x) =
4. Решить неравенство:
8 ≤ < 11
5. Решить неравенства:
а) │2х - 3│< 7
б) │8х + 10│> 6
y³ - 2y² - y + 2 = 0
Разложим на множители и решим:
( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
y - 2 = 0
y = 2
y - 1 = 0
y = 1
y + 1 = 0
y = -1
ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0
x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0
x⁴ - 18x² + 32 = 0
Разложим на множители и решим:
(x² - 16)(x² - 2) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x² - 16 = 0
x² = 16
x = 4
x = - 4
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +/- √2
ответ: x = 4, x = - 4, x = √2, x = - √2.