Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
X^3 - 15x^2 + 74x - 90 = 0 Попробуем по методу Горнера Возможные корни - делители свободного члена 90 x = +-1; +-2; +-3; +-5; +-6; +-9; +-10; +-15; +-18; +-30; +-45; +-90 x | x^3 | x^2 |_x^1 | x^0 ------------------------------ x | _1_ |-15 | _74 | -90 ------------------------------ 1| _1_|-14 | _ 80 |-10 < 0 -1|_1_|-16| _ 90 | -180 2 |_1_|-13| _ 48 | 6 > 0 -2|_1_|-17|_108 |-306 3 |_1_|-12| _ 38 | 24 > 0 Ясно, что если брать числа больше 3, то результат будет > 0. А если брать меньше -2, то результат будет < 0 У этого уравнения 1 иррациональный корень x ∈ (1; 2) Точно его можно найти с метода Кардано. x^3 - 15x^2 + 74x - 90 = 0 a = -15; b = 74; c = -90 Замена x = y - a/3 = y + 5 Получаем y^3 + py + q = 0, где p = -a^2/3 + b = -225/3 + 74 = -1 q = 2*(a/3)^3 - a*b/3 + c = 2*(-5)^3 - (-15)*74/3 - 90 = 30 y^3 - y + 30 = 0
![y= \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{Q} }+\sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Q} } =](/tpl/images/0680/6031/99c34.png)
![=\sqrt[3]{-15 - \sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}=](/tpl/images/0680/6031/a2b8f.png)
![=-\sqrt[3]{15+\sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}](/tpl/images/0680/6031/8114c.png)
![x=y+5=5-\sqrt[3]{15 + \sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}=1,7855](/tpl/images/0680/6031/14465.png)
x=8 y=197
(8;197)
Объяснение: