2π+4
Объяснение:
x²+y² ≤4x+4y-4
x²+y²-4x-4y+4 ≤0
(x²-4x+4)+(y²-4y+4 )≤4
(x-2)²+(y-2)² ≤2²-круг с центром O(2;2) , S=πR²=4π
y ≥ |x-2| -плоскость, ограниченная линиями y=x-2 и y=-(x-2).
Плоскость будет находится выше или на уровне линий(неравенство нестрогое)
Площадь фигуры-площадь пересечения круга и плоскости.
Разделим круг пополам, проведя линию y=2.Заметим, что верхняя часть круга полностью попала в плоскость.Нижняя же только частично.Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что в плоскость попали только 2 прямоугольных треугольника.Найдем их площадь:
S=ab/2, где a,b-катеты.Но они равны радиусу круга, значит,
S=R^2/2=2
Таких треугольников два, значит, Sобщ=4
Складываем площадь верхнего полукруга и 2-х треугольников:
2π+4
Пусть один катет х, другой 14 - х.
Площадь S = (1/2)*x*(14 - x( = (-1/2)x² + 7x.
Производная этой функции S' = (-1/2)*2x + 7 = -x + 7.
Приравняем её нулю: -x + 7 = 0. х = 7.
Проверяем полученную критическую точку на экстремум.
х = 6 7 8
S' = 1 0 -1.
Как видим, в точке х = 7 максимум функции.
ответ: длины катетов по 7 см.
максимальная площадь Sмакс = (1/2)*7*7 = 49/2 = 24,5 см².