Контрольная работа № 8. – 7 класс
по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен.
1) (6-b)(6 + b)-2b(b-2); 2) - 5у(у + 2) + (у-5)2; 3)3(х-1)2-3 х2.
2. Разложите на множители.
1) 16х2-х6; 2) х4- 8х2 + 16.
2. У выражение и найдите его значение при y = 1.5
(3у-1)(9у2 + 3у+1)-у(у-1)(у+1).
4. Представьте в виде произведения.
1) (x-7)2-25y2; 2)a2-b2-3a + 3b; 3) x6 – 27.
⦁ Докажите тождество (2a + b)2 + (2a — b)2 = 2(4a2 +b2).
⦁ Может ли выражение b2 + 81+ 18b принимать отрицательные значения? Объясните ответ.
Среди чисел от 1 до 12 есть 4 числа, которые делятся на 3 с остатком 0, 4 - с остатком 1, 4 - с остатком 2.
Для удобства будем считать, что куб расположен в координатном пространстве, все ребра параллельны одной из трех координатных осей.
Тогда достаточно расположить числа, делящиеся на 3 с остатком 0 на ребрах, параллельных оси X, с остатком 1 - параллельно Y, с остатком 2 - параллельно Z.
В каждой вершине сходятся три ребра, параллельные разным осям. Тогда остаток от деления на 3 суммы чисел для каждой вершины будет равен 0 + 1 + 2 = 3 -> 0, т.е. будет делиться на 3.