1) Уравнение касательной задаётся уравнением y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)
Ищем производную f '(x0)=-3x0^2+1
далее получается функция y=(-x0^3+x0-1)+(-3x0^2+1)(x-x0)
теперь подставляем в эту функцию x0, которое нам дано по условию
после подстановки получаем функцию y=-11x-17
Это и есть уравнение касательной к нашему графику функции.. Надеюсь тут всё понятно объяснил.
2)Решает по такому принципу: если основание>1 то знак оставляем(функция возрастающая)
если основание <1 , то знак меняем на противоположный(функция убывающая)
У нас основание 1.7, оно больше 1 , значит менять ничего не надо.
не забываем ОДЗ
Подлогарифмическое выражние всегда больше 0, основание всегда больше 0, а так же основание не равно 1, но с основанием у нас все понятно
Накладываем ОДЗ на подл выражение
1-3x>0
3x<1
x<1/3
по определению логарифма- основание в степени "ответа" равняется подлогорифмическому выражению.
За слово "ответ" я принимаю значение стоящее после знака неравенства.
и так получается :
1-3x<(1.7)^0 ( любое число в степени 0 равно единице)
1-3x<1
-3x<0
x>0 (это ответ без учета ОДЗ)
По ОДЗ мы выяснили что x<1/3
а по неравенству x>0
значит x принадлежит промежутку (0;1/3)
ответ: (0;1/3)
Чертим прямую "Х", на ней откладываем точки -3,5 и 3. Причем обе точки заштрихованы, т.к. неравенство нестрогое. Берём любое значение x > 3 и проверяем знак нашего выражения (x-3.5)(x+3) на этом интервале. Например, возьмем х = 4: (4-3.5)(4+3) = 0,5*7=3,5>0, значит, отмечаем интервал "+". Аналогично для двух других. Изображение прикрепила. Нас устраивает промежуток с "-", т.к. знак неравенства ≤.
Т.е. x ∈ [-3.5;3] или в другом формате записи: -3,5 ≤ x ≤ 3
Считаем целые решения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 - всего 7 штук
ответ: 7 целых решений