V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
ответ: 1/4sina
Объяснение:
есть формула синуса двойного угла: sin2a=2sina*cosa,
по этой формуле sina=sin2*a/2=2sin a/2*cos a/2,
sina/2=sin2*a/4=2sin a/4*cos a/4, вот этой формулой воспользуемся,
1/2*(2sina/4 *cosa/4)*cosa/2=1/2*sina/2*cosa/2=1/4*(2sina/2*cosa/2)=
1/4*sina