Добрый день! Я с радостью помогу вам решить это неравенство. Для начала, давайте разберемся с его структурой.
Неравенство дано в следующем виде: 3х^2 + 12х ≤ 0
Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение станет истинным. Чтобы приступить к решению, нам понадобится эскиз графика квадратичной функции.
Эскиз графика квадратичной функции пригодится нам для определения знаков выражения (3х^2 + 12х) в разных интервалах. Давайте построим график.
Итак, у нас есть функция f(x) = 3х^2 + 12х. Чтобы построить график, давайте найдем его вершину. Вершина графика квадратичной функции определяется с помощью формулы x = -b/2a, где a = 3 и b = 12.
x = -12 / (2 * 3)
x = -12 / 6
x = -2
Таким образом, вершина графика находится в точке (-2, f(-2)). Теперь, чтобы построить остальную часть графика квадратичной функции, нам нужно определить, куда он направляется.
Поскольку коэффициент при х^2 положительный (a = 3 > 0), график будет открытым вверх, что означает, что он будет идти вверх с вершины.
Теперь, когда у нас есть график, давайте разобъем ось х на несколько интервалов и определим знак выражения (3х^2 + 12х) в каждом из этих интервалов. Учтите, что на интервале отрицательных значений х неравенство будет выполнено не было, так как оно будет давать положительные значения для обоих частей неравенства.
1) Интервал (-∞, -2):
На этом интервале значение функции больше или равно нулю, поскольку произведение двух отрицательных чисел дает положительное значение. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.
2) Интервал (-2, +∞):
На этом интервале значение функции меньше нуля, так как одно из чисел отрицательное, а другое положительное. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.
Теперь, чтобы получить ответ на наше неравенство, нам нужно записать интервалы, где неравенство выполняется. Из нашего анализа следует, что неравенство выполняется на интервале (-∞, -2]. Обратите внимание, что использование квадратной скобки для интервала (-∞, -2] означает, что -2 включено в множество значений х, для которых неравенство выполняется.
Таким образом, решением неравенства является множество значений х, которые находятся в интервале (-∞, -2]. Это можно записать в виде х ≤ -2.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
Відповідь:
Напиши мне в лс, то я не могу тебе скинуть тут ответ, тут одтн символ не доступен
Пояснення: